Kegunaan KPK dan FPB dalam Pengerjaan Hitung Pecahan

Apa sih kegunaan belajar KPK dan FPB? Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari kegunaan KPK dan FPB dalam pengerjaan hitung pecahan. Bagi Anda yang belum tahu kegunaan KPK dan FPB tersebut silahkan simak penjelasan berikut ini.

Operasi hitung pada bilangan pecahan terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan ketentuan berikut ini.

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd}+ \frac{cb}{bd} = \frac{ad+cb}{bd}$
$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} - \frac{cb}{bd} = \frac{ad-cb}{bd}$
$\frac{a}{b} × \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} × \frac{d}{c}$

Kita dapat melihat bahwa operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan biasa tersebut mempersyaratkan kedua pecahan biasa harus berpenyebut sama.

Pandang $\frac{2}{3}$ dan $\frac{7}{5}$ memiliki penyebut yang berbeda. Kita ubah masing-masing ke pecahan senilainya sehingga memiliki penyebut yang sama, yaitu $\frac{2}{3}= \frac{10}{15}$ dan $\frac{7}{5}= \frac{21}{15}$. Karena itu, $\frac{2}{3} + \frac{7}{5} = \frac{10}{15}+ \frac{21}{15} = \frac{31}{15}$

Pada contoh tersebut, 15 adalah KPK dari 3 dan 5.

Pandang lagi $\frac{2}{3}$ dan $\frac{5}{6}$ memiliki penyebut yang berbeda. Kita ubah masing-masing ke pecahan senilainya sehingga memiliki penyebut yang sama, yaitu $\frac{2}{3}= \frac{4}{6}$ dan $\frac{5}{6}$ tidak perlu diubah. Karena itu, $\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6}+ \frac{5}{6} = \frac{9}{6}$

Pada contoh tersebut, 6 adalah KPK dari 3 dan 6.

Dengan demikian kegunaan KPK dalam operasi hitung pecahan adalah menemukan penyebut yang sama dari dua buah pecahan biasa yang memiliki penyebut yang berbeda. Penyebut baru dari kedua pecahan merupakan penyebut paling terkecil karena dalam contoh di atas, kita dapat menyatakan pecahan $\frac{2}{3}$ dan $\frac{5}{6}$ dalam penyebut 3×6=18.

Jika kita menggunakan penyebut 18 maka kita perlu lagi melakukan penyederhanaan hasil operasinya sehingga bukan merupakan cara yang yang optimal digunakan.

Adapun FPB karena digunakan untuk mencari faktor bersama yang paling besar dimiliki oleh dua bilangan maka dalam operasi pecahan digunakan dalam menyederhanakan pecahan.

Misal pada hasil contoh sebelumnya, $\frac{6}{9}$ masih bisa disederhanakan dengan membagi masing-masing dengan pembagi yang sama yaitu $6÷3=2$ dan $9÷3=3$ sehingga $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Contoh lain, dalam menyederhanakan $\frac{16}{24}$, kita dapat membagi masing-masing dengan 2 sehingga diperoleh $\frac{16}{24} = \frac{8}{12}$. Akan tetapi, hasil yang diperoleh bukan merupakan pecahan paling sederhana. $\frac{8}{12}$ harus disederhanakan lagi menjadi $\frac{8÷4}{12÷4} = \frac{2}{3}$.

Namun, jika kita mengetahui bahwa FPB dari 16 dan 24 adalah 8 maka kita langsung membagi masing-masing dengan 8 sehingga diperoleh pecahan yang paling sederhana.

Kesimpulan dari pemaparan di atas, Kegunaan KPK dan FPB dalam Pengerjaan Hitung Pecahan adalah:

KPK digunakan untuk menemukan penyebut paling kecil dari dua pecahan biasa yang memiliki penyebut yang berbeda.
FPB digunakan untuk menemukan pembagi paling besar untuk menyederhanakan suatu pecahan biasa.

Demikianlah pemaparan tentang kegunaan KPK dan FPB dalam pengerjaan operasi hitung pecahan. Semoga bermanfaat!